Processus stochastiques

Processus stochastiques FUN3105

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Durée totale du cours: 34.5 H

Semestre : 1

Nombre de crédits : 3

Modules spécialisés	Modules de base	Sciences et techniques de l’ingénierie	Préparation à la carrière professionnelle
	X

 

Nombre d’heures		Activités hors classe
45		38
cours	TD		TP
22.5	12

Sommaire :

Fournir une bonne compréhension des concepts clés des processus stochastiques dans divers contextes : temps discret et espace d’état fini ; temps discret et espace d’état dénombrable ; temps continu et  espace d’état dénombrable.

Code

FUN3105

Processus stochastiques

Objectifs pédagogiques

Le cours considérera les processus de Markov en temps discret et continu. La théorie est illustrée par des exemples tirés de la recherche opérationnelle, de la biologie et de l’économie.

Contenu

Définition du processus stochastique Définition des processus de Markov Probabilités de transition Vecteur de probabilité et matrice de probabilité La relation entre le premier et le vecteur de probabilité à n étapes Chaîne de Markov à deux états Classifications des états Théorèmes limites Fonctions de génération Chaîne de Markov irréductible Chaîne de Markov réductible – I Chaîne de Markov réductible – II Imbriquer le temps et les probabilités dans les chaînes de Markov finies – I Temps d’intégration et probabilités dans les chaînes de Markov finies – II

Méthodes et activités d’apprentissage

Cours magistraux, exercices et travaux (projets). L’évaluation du portfolio est la base de la note attribuée au cours. Ce portefeuille comprend un examen final écrit (80 %) et des travaux (projets) (20 %). Les résultats pour les éléments constitutifs doivent être donnés en points de pourcentage, tandis que la note pour l’ensemble du portefeuille (note du cours) est donnée par le système de notation par lettres. La reprise de l’examen peut être donnée sous forme d’examen oral. Les conférences peuvent être données en anglais.

Bibliographie

M. S. BARTLETT, Une introduction aux processus stochastiques, Cambridge Univ. Presse, (G.-B.), 3e éd. 1981

1. BLANC-LAPIERRE & B. PICINBONO, Fonctions aléatoires, Masson, Paris, 1981
2. BRÉMAUD, Processus stochastiques : modèles markoviens, École nationale supérieure des techniques avancées, Paris, 1991
3. BRZEZNIAK & T. ZASTAWNIAK, Processus stochastiques de base, Un cours par des exercices, Springer, 3

Modalité d’évaluation

Examen Partiel + Examen final

Résultats d’apprentissage

Après avoir terminé le cours, les étudiants doivent être capables de: Effectuer des dérivations impliquant des distributions de probabilités conditionnelles et des attentes conditionnelles. Définir les concepts de base de la théorie des chaînes de Markov et présenter les preuves des théorèmes les plus importants. Calculer les probabilités de transition entre les états et revenir à l’état initial après de longs intervalles de temps dans les chaînes de Markov. Identifier les classes d’états dans les chaînes de Markov et caractériser les classes. Déterminer les probabilités limites dans les chaînes de Markov après une période infiniment longue. Dériver des équations différentielles pour les processus de Markov continus dans le temps avec un espace d’état discret. Résoudre des équations différentielles pour les distributions et les attentes dans les processus continus dans le temps et déterminer les distributions limites correspondantes.